Soal dan Pembahasan Program Linie
8. Tentukan
nilai maksimum dari f = 2x + 5y di daerah OPQRS pada soal no 6.
Penyelesaian:
Diketahui:
Titik O (0, 0)
Titik P (0, 4)
Titik Q (4, 6)
Titik R (8, 4)
Titik S (8, 2)
Ditanya:
nilai maksimum...?
Jawab:
Di
titik O (0, 0) :
Di
titik P (0, 4) :
Di
titik Q (4, 6) :
Di
titik R (8, 4) :
Di
titik S (8, 2) :
Maka,
nilai minimum dari
untuk daerah OPQRS adalah
terletak di titik O (0, 0) dan nilai maksimum
dari
untuk daerah OPQRS adalah
terletak di titik Q (4, 6).
10. Tentukan
nilai maksimum dari
untuk daerah OABCD dari soal nomor 9.
Penyelesaian:
Diketahui:
Titik O (0, 0)
Titik A (6, 0)
Titik B (5, 3)
Titik C (2, 5)
Titik D (0, 3)
Ditanya:
nilai maksimum...?
Jawab : ...
Di
titik A (6, 0) :
Di
titik B (5, 3) :
Di
titik C (2, 5) :
Di
titik D (0, 3) :
Maka,
nilai minimum dari
untuk daerah OABCD adalah
terletak di titik O (0, 0) dan nilai maksimum
dari
untuk daerah OABCD adalah
terletak di titik C (2, 5).
12. Sebuah
pabrik pembuat sepeda motor dan sepeda setiap bulan dapat membuat
sebanyak-banyaknya 120 sepeda. Sepeda motor dapat dibuat sedikitnya 10 buah dan
sebanyak-banyaknya 60 buah tiap bualan, kapasitas produksi pabrik itu sebanyak
160 buah kendaraan tiap bualan. Harga tiap sepeda motor Rp. 2.880.000,- dan
harga sepeda Rp. 400.000,-. Berapa pendapatan maksimum pabrik itu tiap bulan ?
Penyelesaian:
Misalkan:
x = jumlah (unit) sepeda
y = jumlah (unit) sepeda
motor
Fungsi Tujuan:
Maksimumkan
Containts
x ≤ 120
10 ≤ y ≤ 60
x + y ≤ 160
Ditanya: maksimal
pendapatan ?
Jawab:
Untuk x ≤ 120 → x + y = 160
120 + y = 160
y = 160 –
120
y = 40
→(sepeda motor)
Jika
sepeda yang diproduksi secara maksimal yaitu sebanyak 120 unit dan sisanya
sepeda motor diproduksi sebanyak 40 unit, maka pendapatan yang diperoleh
perbulan oleh pabrik itu adalah sebesar Rp. 163.200.000,-.
Untuk y ≤ 60 → x + y = 160
x + 60 = 160
x = 160 -
60
x = 100 →
(sepeda)
Jika
sepeda motor yang diproduksi secara maksimal yaitu sebanyak 60 unit dan sisanya
sepeda diproduksi sebanyak 100 unit, maka pendapatan yang diperoleh perbulan
oleh pabrik itu adalah sebesar Rp. 212.800.000,-.
Jadi,
Pendapatan maksimum pabrik tersebut setiap bulannya adalah sebesar
- yaitu dengan memproduksi sepeda
motor secara maksimal.
16. Kesempatan
menanamkan modal terbuka bagi sebuah peusahaan investo di kota A,B,C dan D dengan cara yang berbeda.
A : Penanaman
modal dilakukan pada tiap awal tahun selama 3 tahun. Tiap dollar yang diinvestasikan di A akan kembali menjadi $
1,20 pada akhir tahun yang dapat diinvestasikan kembali.
B : Penanaman
modal dilakukan pada awal tahun pertama. Tiap dollar yang diinvestasikan di B
akan kembali sebesar $ 1,50 dua tahun kemudian dan dapat diinvestasikan kembali.
Paling tinggi $ 20.000 dapat dinvestasikan ke B.
C : Penanaman modal dapat dilakukan pada awal
tahun kedua. Tiap dollar yang ditanamkan di C akan kembali $ 1,60 dua tahun
kemudian. Paling banyak $ 15.000 dapat
diinvestasikan di C
D : Penanaman
modal dilakukan pada awal tahun ketiga dan tiap dollar akan kembali sebesar $
1,40 dalam satu tahun dalam satu tahun. Paling tinggi $ 10.000 dapat
dinvestasikan di D. Investor memiliki modal sebesar $ 30.000 untuk
diinvestasikan pada awal perode.Ia ingin menginvestasikan modalnya secara
demikian sehingga hasil yang diperoleh selama periode 3 tahun semaksimal
mungkin. Buatlah modelnya.
Penyelesaian:
Investor
|
Modal awal
|
Pengembalian
|
A
|
3 tahun
|
$ 1,20
akhir tahun
|
B
|
Awal tahun pertama
|
$ 1,50 2 tahun
|
C
|
Awal tahun kedua
|
$1,60 2 tahun
|
D
|
Awal tahun ketiga
|
$1,40 1 tahun
|
Misalkan :
X1 : awal tahun
pertama
X2 : awal
tahun kedua
X3 : awal
tahun ketiga
X4 : awal
tahun keempat
Maximumkan f: 1,20 x1 + 1,50 x2 + 1,60 x3 + 1,40 x4
Fungsi pembatas
Awal tahun pertama 1,20 x1 + 1,50 x2 + 1,60 x3 + 1,40
x4
20.000
Awal tahun kedua 1,20 x1 + 1,50 x2 + 1,60 x3 + 1,40
x4
15.000
Awal tahun ketiga 1,20 x1 + 1,50 x2 + 1,60 x3 + 1,40
x4
10.000
Awal tahun keempat 1,20 x1 + 1,50 x2 + 1,60 x3 + 1,40
x4
30.000
18. Sebuah perusahaan
perkayuan menerima pesanan perharinya dengan ukuran serta jumlah pesanan
sebagai berikut :
Ukuran kayu
|
pesanan
|
1” x 2” x 8”
|
500
|
1” x 4” x 8”
|
300
|
2” x 2” x 8”
|
200
|
Semua
pesanan ini akan dipenuhi dengan memotong kayu yang masing-masing berukuran 2”
x 4” x 8”. Perusahaan ingin merencanakan cara memotong kayu yang tersedia
sehingga jumlah kayu yang dipotong sekecil-kecilnya untuk memenuhi pesanan.
Buatlah modelnya
Penyelesaian:
Misalkan
: x : lebar kayu
y
: panjang kayu
z : tinggi kayu
Fungsi
tujuan : Fungsi keuntungan
Maksimumkan
: f = 500 x+ 300 y + 200 z
Fungsi
pembatas / kendala / syarat :
x1+ x2 + 2x3
2x4 . 500
2y1 + 4y2 + 2y3
4y4 .
300
8z1 + 8z2 + 8z3
8z4 .
200
Tidak ada komentar:
Posting Komentar